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Question

(B) दिया गया व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \left[ {\frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{1 - {n^2}}} ight]$ है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं

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$-\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \left[ {\frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{1 - {n^2}}} ight]$ है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर,व्यंजक इस प्रकार होगा:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n(n+1)}{2(1 - {n^2})}$$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n^2 + n}{2 - 2n^2}$अंश और हर को $n^2$ से विभाजित करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1 + \frac{1}{n}}{\frac{2}{n^2} - 2} = \frac{1 + 0}{0 - 2} = -\frac{1}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left[ {\frac{1}{{1 - {n^2}}} + \frac{2}{{1 - {n^2}}} + \frac{3}{{1 - {n^2}}} + \dots + \frac{n}{{1 - {n^2}}}} \right] =$

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(1 - ax)^{\frac{1}{x}}} = $

यदि $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(1+\frac{p}{x}\right)^{q x}=e^9$ जहाँ $p, q \in \mathbb{N}$,तो $p+q=$

यदि $a > 0, b > 0$ है,तो $\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{a + b^{1 / n} - 1}{a}\right)^n =$

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