begin{vmatrix} cos^2theta & -sin^2theta sin^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $\begin{vmatrix} \cos^2	heta & -\sin^2	heta \ \sin^2	heta & \cos^2	heta \end{vmatrix} = (\cos^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}(3 + \cos 4	heta)$

Vedclass · Answer

(B) નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે: $\begin{vmatrix} \cos^2	heta & -\sin^2	heta \ \sin^2	heta & \cos^2	heta \end{vmatrix} = (\cos^2	heta)(\cos^2	heta) - (-\sin^2	heta)(\sin^2	heta) = \cos^4	heta + \sin^4	heta$. નિત્યસમ $a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$ નો ઉપયોગ કરતા: $\cos^4	heta + \sin^4	heta = (\cos^2	heta + \sin^2	heta)^2 - 2\sin^2	heta\cos^2	heta = 1 - 2\sin^2	heta\cos^2	heta$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin 2	heta = 2\sin	heta\cos	heta$, તેથી $\sin^2 2	heta = 4\sin^2	heta\cos^2	heta$, એટલે કે $2\sin^2	heta\cos^2	heta = \frac{1}{2}\sin^2 2	heta$. આમ, પદ $1 - \frac{1}{2}\sin^2 2	heta$ બને છે. હવે, $\sin^2 2	heta = \frac{1 - \cos 4	heta}{2}$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા: $1 - \frac{1}{2}(\frac{1 - \cos 4	heta}{2}) = 1 - \frac{1}{4} + \frac{1}{4}\cos 4	heta = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}\cos 4	heta = \frac{1}{4}(3 + \cos 4	heta)$. તેથી, વિકલ્પ $(B)$ સાચો છે.

$\begin{vmatrix} \cos^2\theta & -\sin^2\theta \\ \sin^2\theta & \cos^2\theta \end{vmatrix} = \dots$

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1 \end{bmatrix}$,જ્યાં $0 \le \theta < 2\pi$,તો:

જો $A = \begin{bmatrix} 5 & 5x & x \\ 0 & x & 5x \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ અને $|A^2| = 25$ હોય, તો $|x|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$. જો $|A|^2 = 25$ હોય, તો $|\alpha|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 5 & 5\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & 5\alpha \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}$ અને $\operatorname{det}(A^2) = 25$ હોય, તો $|\alpha| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module