frac{d}{dx}(5^{log x}) = dots | vedclass

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Question

(A) माना $y = 5^{\log x}$.गुणधर्म $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$ का उपयोग करते हुए, हम $y = x^{\log 5}$ लिख सकते हैं।अब, घात नियम $\frac{d}{dx}(x^n) =

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$\frac{5^{\log x} \ln 5}{x}$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = 5^{\log x}$.गुणधर्म $a^{\log_b c} = c^{\log_b a}$ का उपयोग करते हुए, हम $y = x^{\log 5}$ लिख सकते हैं।अब, घात नियम $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$ का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = (\log 5) x^{\log 5 - 1}$.वैकल्पिक रूप से, $y = 5^{\log x}$ के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर:$\frac{dy}{dx} = 5^{\log x} \cdot \ln 5 \cdot \frac{d}{dx}(\log x) = 5^{\log x} \cdot \ln 5 \cdot \frac{1}{x} = \frac{5^{\log x} \ln 5}{x}$.चूंकि $\ln 5$, $\log_e 5$ के बराबर है, इसलिए सही व्यंजक $\frac{5^{\log x} \ln 5}{x}$ है।

$\frac{d}{dx}(5^{\log x}) = \dots$

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