एक समांतर प्लेट वायु संधारित्र (capacitor) को | vedclass

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Question

(A) बैटरी से जुड़े संधारित्र की स्थिर-वैद्युत ऊर्जा $U = \frac{1}{2}CV^2$ होती है।यहाँ $C = \frac{\epsilon_0 A}{x}$, इसलिए $U = \frac{1}{2} \left( \fr

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-$2$

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(A) बैटरी से जुड़े संधारित्र की स्थिर-वैद्युत ऊर्जा $U = \frac{1}{2}CV^2$ होती है।यहाँ $C = \frac{\epsilon_0 A}{x}$, इसलिए $U = \frac{1}{2} \left( \frac{\epsilon_0 A}{x} \right) V^2$ होगा।चूंकि बैटरी जुड़ी हुई है, इसलिए विभवांतर $V$ स्थिर रहता है।अतः, $U \propto \frac{1}{x} = x^{-1}$ होगा।ऊर्जा के परिवर्तन की समय दर $\frac{dU}{dt} = \frac{dU}{dx} \cdot \frac{dx}{dt}$ है।दिया गया है कि प्लेटों को $v$ की एकसमान गति से दूर खींचा जा रहा है, इसलिए $\frac{dx}{dt} = v$ (एक स्थिरांक)।अब, $U$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dU}{dx} = \frac{d}{dx} \left( \frac{\epsilon_0 A V^2}{2} \cdot x^{-1} \right) = -\frac{\epsilon_0 A V^2}{2} \cdot x^{-2}$ प्राप्त होता है।इस प्रकार, $\frac{dU}{dt} = \left( -\frac{\epsilon_0 A V^2}{2} \cdot x^{-2} \right) \cdot v$ होगा।चूंकि $\epsilon_0, A, V,$ और $v$ स्थिरांक हैं, इसलिए $\frac{dU}{dt} \propto x^{-2}$ प्राप्त होता है।इसे $x^\alpha$ के साथ तुलना करने पर, हमें $\alpha = -2$ प्राप्त होता है।

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