$2 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતો અને એકમ સદિશ $\hat{n} = \frac{\hat{i} + \hat{j}}{\sqrt{2}}$ ધરાવતો વિદ્યુતપ્રવાહ ધારિત વર્તુળાકાર લૂપ ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B} = B_0(3\hat{i} + 2\hat{k})$ માં મૂકવામાં આવે છે. જો $B_0 = 4 \times 10^{-3} \text{ T}$ અને વિદ્યુતપ્રવાહ $I = 100\sqrt{2} \text{ A}$ હોય, તો લૂપ પર લાગતું ટોર્ક . . . . . . $\text{N}\cdot\text{m}$ છે. $(\pi = 3.14)$

આકૃતિ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં રહેલા પ્રવાહધારિત ગૂંચળાની ચાર સ્થિતિઓ દર્શાવે છે,જે જમણી તરફ દિશામાન છે. $\hat{n}$ એ ગૂંચળાના ક્ષેત્રફળ સદિશની દિશા દર્શાવે છે. સ્થિતિ ઉર્જાનો સાચો ક્રમ કયો છે?

$2 \ kg$ દળ અને $0.5 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વાહક રીંગને લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવી છે. રીંગમાં $i = 4 \ A$ જેટલો વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $t = 0$ સમયે $B = 10 \ T$ નું સમક્ષિતિજ ચુંબકીય ક્ષેત્ર લાગુ કરવામાં આવે છે. રીંગનો પ્રારંભિક કોણીય પ્રવેગ કેટલો હશે?

$i$ વિદ્યુતપ્રવાહ ધરાવતા એક લંબચોરસ લૂપને સમાન ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં મૂકવામાં આવે છે. લૂપ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. જો લૂપમાં $n$ આંટા હોય,તો લૂપ પર લાગતું ટોર્ક કેટલું હશે?

$(a)$ $30$ આંટા અને $8.0 \; cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર કોઈલમાંથી $6.0 \; A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે,જેને $1.0 \; T$ ના સમાન આડા ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં શિરોલંબ લટકાવવામાં આવી છે. ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ કોઈલના લંબ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. કોઈલને ફરતી અટકાવવા માટે લગાડવા પડતા પ્રતિ-ટોર્ક (counter torque) નું મૂલ્ય શોધો.
$(b)$ જો $(a)$ માંની વર્તુળાકાર કોઈલને સમાન ક્ષેત્રફળ ધરાવતી કોઈ અનિયમિત આકારની સમતલીય કોઈલ સાથે બદલવામાં આવે,તો શું તમારો જવાબ બદલાશે? (બાકીની તમામ વિગતો સમાન રહે છે.)

$800$ આંટા અને $2.5 \times 10^{-4} \;m^{2}$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતું એક ગૂંચળું (સોલેનોઇડ) $3.0 \;A$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહન કરે છે. જો સોલેનોઇડ શિરોલંબ દિશામાં મુક્ત રીતે ફરી શકે તેમ હોય અને $0.25 \;T$ નું સમાન આડું ચુંબકીય ક્ષેત્ર લાગુ પાડવામાં આવે,તો જ્યારે સોલેનોઇડની અક્ષ લાગુ પાડેલા ચુંબકીય ક્ષેત્ર સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે ત્યારે તેના પર લાગતા ટોર્કનું મૂલ્ય કેટલું હશે?