एक चिकना आनत तल एक ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार लूप में समाप्त होता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। एक छोटी वस्तु को $h$ ऊँचाई से छोड़ा जाता है। यदि वस्तु वृत्त के उच्चतम बिंदु पर तल पर अपने भार का तीन गुना बल लगाती है, तो ऊँचाई $h = \alpha R$ है। $\alpha$ का मान . . . . . . है।

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$m$ द्रव्यमान का एक छोटा पिंड $r$ त्रिज्या वाले अर्धगोले के शीर्ष से नीचे फिसलता है। ब्लॉक और अर्धगोले की सतह घर्षण रहित है। वह ऊँचाई जिस पर पिंड गोले की सतह से संपर्क खो देता है,है

Difficult
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एक डोरी के एक सिरे से बंधा द्रव्यमान एक ऊर्ध्वाधर वृत्त के उच्चतम बिंदु को क्रांतिक चाल (critical speed) से पार करता है। जब डोरी क्षैतिज हो जाती है,तो इसका अभिकेंद्र त्वरण क्या होगा? ($g =$ गुरुत्वीय त्वरण)

$1\, m$ लंबाई की एक पतली डोरी के एक सिरे से बंधा एक छोटा गोला एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में गति कर रहा है,जिससे डोरी में अधिकतम और न्यूनतम तनाव का अनुपात $5: 1$ है। उच्चतम स्थिति पर गोले का वेग ............. $m/s$ है ($g=10\, m/s^2$ लें)।

एक सरल लोलक जो $\ell$ लंबाई की हल्की अविस्तारणीय डोरी और $m$ द्रव्यमान के भारी छोटे गोलक (bob) से बना है,विराम अवस्था में है। गोलक को एक क्षैतिज आवेगी बल दिया जाता है जो इसे $u = \sqrt{4 g \ell}$ की गति प्रदान करता है। अपने उच्चतम बिंदु पर गोलक की गति क्या होगी? ($g$ गुरुत्वीय त्वरण है।)

$1 \, m$ लंबी डोरी के सिरे पर बंधा $2 \, kg$ का पत्थर एक ऊर्ध्वाधर वृत्त में एकसमान चाल से घुमाया जाता है। पत्थर की चाल $4 \, ms^{-1}$ है। डोरी में तनाव $52 \, N$ कब होगा जब पत्थर

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