एक व्यक्ति बार-बार एक निष्पक्ष सिक्का उछालता | vedclass

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Question

(C) माना $h$ चितों की संख्या है और $t$ पटों की संख्या है। कुल अंक $10h + 5t = 30$ हैं, जो सरल होकर $2h + t = 6$ हो जाता है।चूंकि $h$ और $t$ गैर-ऋणात्म

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$107$

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(C) माना $h$ चितों की संख्या है और $t$ पटों की संख्या है। कुल अंक $10h + 5t = 30$ हैं, जो सरल होकर $2h + t = 6$ हो जाता है।चूंकि $h$ और $t$ गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होने चाहिए, इसलिए संभावित जोड़े $(h, t)$ हैं: $(0, 6), (1, 4), (2, 2),$ और $(3, 0)$।प्रत्येक स्थिति के लिए कुल उछाल की संख्या $N = h + t$ है: क्रमशः $6, 5, 4,$ और $3$।$N$ उछालों में $h$ चित और $t$ पट प्राप्त करने की प्रायिकता $\binom{N}{h} (\frac{1}{2})^N$ है।$(h, t) = (0, 6)$ के लिए, $N=6$, $P_1 = \binom{6}{0} (\frac{1}{2})^6 = \frac{1}{64}$।$(h, t) = (1, 4)$ के लिए, $N=5$, $P_2 = \binom{5}{1} (\frac{1}{2})^5 = \frac{5}{32} = \frac{10}{64}$।$(h, t) = (2, 2)$ के लिए, $N=4$, $P_3 = \binom{4}{2} (\frac{1}{2})^4 = \frac{6}{16} = \frac{24}{64}$।$(h, t) = (3, 0)$ के लिए, $N=3$, $P_4 = \binom{3}{3} (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8} = \frac{8}{64}$।कुल प्रायिकता $P = P_1 + P_2 + P_3 + P_4 = \frac{1 + 10 + 24 + 8}{64} = \frac{43}{64}$ है।अतः, $m = 43$ और $n = 64$। चूंकि $	ext{gcd}(43, 64) = 1$, इसलिए $m + n = 43 + 64 = 107$ है।

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