एक चर $X$, $0, 0, 2, 6, 12, 20, ..., n(n-1)$ मान क्रमशः $^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, ^nC_3, ^nC_4, ^nC_5, ..., ^nC_n$ आवृत्तियों के साथ लेता है। यदि इस डेटा का माध्य $60$ है, तो इसकी माध्यिका क्या है?

मान लीजिए कि $X$,$p = \frac{3}{4}$ सफलता की प्रायिकता के साथ $n$ स्वतंत्र बर्नौली परीक्षणों में सफलताओं की संख्या है। $n$ का न्यूनतम मान क्या होगा ताकि $P(X \ge 1) \ge 0.9375$ हो . . . . . .

$100$ बल्बों वाले एक बॉक्स में $10$ बल्ब खराब हैं। $5$ बल्बों के नमूने में से कोई भी बल्ब खराब न होने की प्रायिकता क्या है?

यदि एक बर्नौली परीक्षण $n$ बार किया जाता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा पॉइसन वितरण का उपयोग करने के लिए उपयुक्त नहीं है?
$(i)$ प्रत्येक परीक्षण के दो परस्पर अनन्य परिणाम होते हैं,अर्थात् सफलता,विफलता।
(ii) ऐसे परीक्षणों की संख्या $n$ पर्याप्त रूप से बड़ी है।
(iii) परीक्षण एक दूसरे से स्वतंत्र हैं।
(iv) प्रत्येक परीक्षण में सफलता की संभावना $p$ बहुत बड़ी है।

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से दो पत्ते प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) क्रमिक रूप से निकाले जाते हैं। यदि $X$ प्राप्त राजाओं (kings) की संख्या को दर्शाता है,तो $E(X^2) = $

एक टूर्नामेंट में,एक टीम $10$ मैच खेलती है जिसमें प्रत्येक मैच जीतने और हारने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{1}{3}$ और $\frac{2}{3}$ है। मान लीजिए $x$ टीम द्वारा जीते गए मैचों की संख्या है,और $y$ टीम द्वारा हारे गए मैचों की संख्या है। यदि प्रायिकता $P(|x-y| \leq 2)$ का मान $p$ है,तो $3^9 p$ का मान .................... है।