चार अवलोकनों के एक समूह का माध्य 1 और प्रसरण | vedclass

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Question

(C) अवलोकनों के पहले समूह के लिए: $n_1 = 4$, $\bar{x}_1 = 1$, और $\sigma_1^2 = 13$ है।सूत्र $\sigma^2 = \frac{\sum x^2}{n} - (\bar{x})^2$ का उपयोग करत

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$6.04$

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(C) अवलोकनों के पहले समूह के लिए: $n_1 = 4$, $\bar{x}_1 = 1$, और $\sigma_1^2 = 13$ है।सूत्र $\sigma^2 = \frac{\sum x^2}{n} - (\bar{x})^2$ का उपयोग करते हुए, $\frac{\sum x_1^2}{4} - (1)^2 = 13$, जिससे $\sum x_1^2 = 4(14) = 56$ प्राप्त होता है।अवलोकनों के दूसरे समूह के लिए: $n_2 = 6$, $\bar{x}_2 = 2$, और $\sigma_2^2 = 1$ है।इसी प्रकार, $\frac{\sum x_2^2}{6} - (2)^2 = 1$, जिससे $\sum x_2^2 = 6(5) = 30$ प्राप्त होता है।अब, संयुक्त माध्य $\bar{x} = \frac{n_1\bar{x}_1 + n_2\bar{x}_2}{n_1 + n_2} = \frac{4(1) + 6(2)}{4 + 6} = \frac{16}{10} = 1.6$ है।संयुक्त प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum (x_1^2 + x_2^2)}{n_1 + n_2} - (\bar{x})^2 = \frac{56 + 30}{10} - (1.6)^2 = 8.6 - 2.56 = 6.04$ है।

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