एक नाव एक नदी को एक किनारे $A$ से दूसरे विपरीत किनारे $B$ तक पार करती है। उनके बीच की दूरी $D$ है। पानी की गति $V_W$ है और पानी के सापेक्ष नाव की गति $V_B$ है। यदि $V_B = 2V_W$ है, तो नाव द्वारा $AB$ के अनुदिश सीधे नदी पार करने में लिया गया समय क्या होगा? $(\sin 30^\circ = 1/2, \cos 30^\circ = \sqrt{3}/2)$

  • A
    $\frac{D}{V_B\sqrt{2}}$
  • B
    $\frac{D\sqrt{2}}{V_B}$
  • C
    $\frac{2D}{V_B\sqrt{3}}$
  • D
    $\frac{\sqrt{3}D}{2V_B}$

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$Assertion$ : नदी के सापेक्ष दो नावों के वेग का परिमाण समान है। दोनों नावें एक ही किनारे पर एक ही बिंदु से एक साथ चलना शुरू करती हैं और अलग-अलग रास्तों से चलते हुए विपरीत किनारे पर एक साथ पहुँच सकती हैं।
$Reason$ : नावों द्वारा नदी को समान समय में पार करने के लिए,नदी के प्रवाह के लंबवत दिशा में नदी के सापेक्ष उनके वेग का घटक समान होना चाहिए।

दो कारें $A$ और $B$ एक सीधी रेखा में समान दिशा में क्रमशः $100 \text{ km/h}$ और $80 \text{ km/h}$ की गति से चल रही हैं, इस प्रकार कि कार $A$, कार $B$ से आगे है। कार $B$ में बैठा एक व्यक्ति $v$ गति से एक पत्थर फेंकता है ताकि वह $5 \text{ m/s}$ की गति से कार $A$ से टकराए। $v$ का मान . . . . . . $\text{km/h}$ है।

$60\, m$ लंबी एक यात्री ट्रेन $80\, km/hr$ की गति से चलती है। $120\, m$ लंबी एक मालगाड़ी $30\, km/hr$ की गति से चलती है। यात्री ट्रेन द्वारा मालगाड़ी को पूरी तरह से पार करने में लिए गए समय का अनुपात क्या होगा जब:
$(i)$ वे एक ही दिशा में चल रहे हों,और
$(ii)$ वे विपरीत दिशाओं में चल रहे हों?

एक तैराक स्थिर जल में $5 \,m/s$ की गति से तैर सकता है। यदि नदी $4 \,m/s$ की गति से बह रही है, तो $300 \,m$ चौड़ी नदी को पार करने में लगने वाला समय ज्ञात कीजिए यदि उसे ठीक विपरीत बिंदु पर पहुँचना है।

दो कण जिनके स्थिति सदिश $\overrightarrow{r_1} = (3\hat{i} + 5\hat{j}) \text{ m}$ और $\overrightarrow{r_2} = (-5\hat{i} - 3\hat{j}) \text{ m}$ हैं,वे $\overrightarrow{v_1} = (4\hat{i} + 3\hat{j}) \text{ m/s}$ और $\overrightarrow{v_2} = (\alpha\hat{i} + 7\hat{j}) \text{ m/s}$ के वेग से गति कर रहे हैं। यदि वे $2 \text{ s}$ बाद टकराते हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

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