एक ठोस गोला एक नत समतल (inclined plane) से नीचे लुढ़कता है। समतल के निचले सिरे पर पहुँचने पर इसका वेग '$V_1$' है। जब वही गोला उसी ऊँचाई के उसी समतल से नीचे फिसलता है (घर्षण रहित), तो निचले सिरे पर पहुँचने पर इसका वेग '$V_2$' है। अनुपात $V_1 : V_2$ ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान का एक खोखला गोला,जो समान द्रव्यमान $m$ के अश्यान (non-viscous) द्रव से भरा है,को क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर झुके ढलान पर छोड़ा जाता है। गोले और ढलान के बीच घर्षण फिसलने से रोकने के लिए पर्याप्त है,और गोले की आंतरिक सतह तथा द्रव के बीच घर्षण बल नगण्य है। एक निश्चित ऊँचाई नीचे उतरने के बाद,स्थानांतरण और घूर्णन गतिज ऊर्जाओं का अनुपात $x:y$ पाया जाता है। व्यंजक $(x+y)_{min}$ का संख्यात्मक मान ज्ञात कीजिए।

$m$ द्रव्यमान की एक वस्तु नत तल पर नीचे की ओर फिसलती है और $v$ वेग से तल के निचले छोर पर पहुँचती है। यदि यही वस्तु छल्ले (वलय) के रूप में होती और तल पर लुढ़कती हुई नीचे पहुँचती,तो इसका वेग होता:

एक ठोस गोला विराम अवस्था से $h$ ऊर्ध्वाधर ऊँचाई वाले नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कता है। तल के निचले सिरे पर पहुँचने पर इसकी चाल क्या होगी? ($g=$ गुरुत्वीय त्वरण)

$h$ ऊर्ध्वाधर ऊँचाई वाले नत समतल पर विरामावस्था से लुढ़कने वाले एक समान गोलीय कोश की रैखिक चाल क्या होगी?

$3a$ त्रिज्या की एक रिंग मेज पर मजबूती से स्थिर है। चित्र में दिखाए अनुसार $m$ द्रव्यमान और $a$ त्रिज्या की एक छोटी रिंग इसके अंदर बिना फिसले लुढ़कती है। छोटी रिंग को $A$ स्थिति (क्षैतिज स्थिति) से मुक्त किया जाता है। जब यह सबसे निचले बिंदु पर पहुँचती है,तो छोटी रिंग के केंद्र की गति क्या होगी?