एक उपग्रह किसी ग्रह के चारों ओर उसकी सतह के निकट एक वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। मान लीजिए $\rho$ औसत घनत्व है और $R$ ग्रह की त्रिज्या है; तो उपग्रह का आवर्तकाल क्या होगा? $(G = \text{सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक})$

दो उपग्रहों को नगण्य त्रिज्या वाले एक ग्रह से $R$ दूरी पर प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों उपग्रहों को स्पर्शरेखीय दिशा में प्रक्षेपित किया जाता है। पहला उपग्रह $v_0$ गति से सही ढंग से प्रक्षेपित होता है और एक वृत्ताकार कक्षा में प्रवेश करता है। हालाँकि,दूसरा उपग्रह $\frac{1}{2}v_0$ गति से प्रक्षेपित किया जाता है। अपनी कक्षा के दौरान दूसरे उपग्रह और ग्रह के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

पृथ्वी की सूर्य से अधिकतम और न्यूनतम दूरी क्रमशः ${r_1}$ और ${r_2}$ है। जब पृथ्वी सूर्य से खींची गई मुख्य अक्ष के लंबवत स्थिति में हो,तो सूर्य से उसकी दूरी क्या होगी?

यदि कोई उपग्रह पृथ्वी की सतह के बहुत करीब परिक्रमा कर रहा है,तो कक्षीय वेग मुख्य रूप से किस पर निर्भर करता है?

समान द्रव्यमान के दो उपग्रह $A$ और $B$ एक ग्रह के चारों ओर क्रमशः $3R$ और $5R$ की ऊँचाई पर घूम रहे हैं। सही कथन का चयन करें।

दो उपग्रह $A$ और $B$ एक ही ग्रह के चारों ओर एक ही तल में वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। उनके परिक्रमण काल क्रमशः $1\, h$ और $8\, h$ हैं। $A$ की कक्षा की त्रिज्या $10^{4}\, km$ है। जब वे एक-दूसरे के सबसे निकट होते हैं,तो $A$ के सापेक्ष $B$ की चाल ($km/h$ में) क्या होगी?