frac{d}{dx} { e^x log(1 + x^2) } = | vedclass

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Question

(A) गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$.मान लीजिए $u = e^x$ और $v = \log(1 + x^2)$.तब $\frac{du}{dx}

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$e^x \left[ \log(1 + x^2) + \frac{2x}{1 + x^2} \right]$

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(A) गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx}(uv) = u \frac{dv}{dx} + v \frac{du}{dx}$.मान लीजिए $u = e^x$ और $v = \log(1 + x^2)$.तब $\frac{du}{dx} = e^x$ और $\frac{dv}{dx} = \frac{1}{1 + x^2} \cdot \frac{d}{dx}(1 + x^2) = \frac{2x}{1 + x^2}$.गुणनफल नियम लागू करने पर:$\frac{d}{dx} \{ e^x \log(1 + x^2) \} = e^x \cdot \frac{d}{dx}(\log(1 + x^2)) + \log(1 + x^2) \cdot \frac{d}{dx}(e^x)$$= e^x \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \log(1 + x^2) \cdot e^x$$= e^x \left[ \log(1 + x^2) + \frac{2x}{1 + x^2} \right]$.

$\frac{d}{dx} \{ e^x \log(1 + x^2) \} = $

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यदि $y = f \left( \frac{3x + 4}{5x + 6} \right)$ और $f'(x) = \tan(x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

फलन $f(x) = \frac{x^{100}}{100} + \frac{x^{99}}{99} + \dots + \frac{x^2}{2} + x + 1$ के लिए सिद्ध कीजिए कि $f^{\prime}(1) = 100 f^{\prime}(0)$ है।

मान लीजिए $h(x) = \frac{5(f(x))^3}{3} + \frac{(f(x))^2}{2} + 2f(x) + 100$,जहाँ $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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यदि $f^{\prime}(x)=a \cos x+b \sin x$ और $f^{\prime}(0)=4, f(0)=3, f\left(\frac{\pi}{2}\right)=5$ है,तो $f(x)=$

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