એક વર્તુળ બિંદુ $(0, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને પરવલય $y = x^2$ ને બિંદુ $(1, 1)$ પર સ્પર્શે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર છે...

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 + 10x + 12y + c = 0$ માં અંતર્ગત સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $27\sqrt{3} \text{ ચોરસ એકમ}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $y - 1 = m(x - 1)$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $m$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $y=x$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા $10$ વ્યાસવાળા વર્તુળ $C_{1}$ (બંધ અર્ધ-સમતલ $x \ge 0$ માં) ની જીવાનું સમીકરણ છે. ધારો કે $C_{2}$ એ આપેલ જીવાને વ્યાસ તરીકે લઈને દોરેલું બીજું વર્તુળ છે. જો વર્તુળ $C_{2}$ ની જીવાનું સમીકરણ, જે બિંદુ $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને $C_{2}$ ના કેન્દ્રથી સૌથી દૂર છે, તે $x+ay+b=0$ હોય, તો $a-b$ ની કિંમત શોધો:

$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળના વ્યાસ $PR$ ના અંત્યબિંદુઓ પર $PQ$ અને $RS$ સ્પર્શકો છે,જેથી $PS$ અને $RQ$ વર્તુળના પરિઘ પરના બિંદુ $X$ પર છેદે છે,તો $2r$ બરાબર શું થાય?

$AB$ એ $24 \ cm$ લંબાઈનો રેખાખંડ છે અને $C$ તેનું મધ્યબિંદુ છે. $AB$ પર,$AC$ અને $CB$ વ્યાસ ધરાવતા બે અર્ધવર્તુળો એક જ તરફ દોરવામાં આવ્યા છે. $AB$ વ્યાસ ધરાવતું એક મોટું અર્ધવર્તુળ પણ તે જ તરફ દોરવામાં આવ્યું છે. ત્રણેય અર્ધવર્તુળોને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો. ($cm$ માં)