एक परवलय की नाभि धनात्मक X-अक्ष पर है और Y-अक | vedclass

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Question

(D) माना नाभि $(a, 0)$ है और नियता $x = 0$ है। परवलय उन बिंदुओं $(x, y)$ का बिंदुपथ है जिनकी $(a, 0)$ से दूरी $x = 0$ से दूरी के बराबर है: $(x-a)^2 +

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$\sqrt{32}$

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(D) माना नाभि $(a, 0)$ है और नियता $x = 0$ है। परवलय उन बिंदुओं $(x, y)$ का बिंदुपथ है जिनकी $(a, 0)$ से दूरी $x = 0$ से दूरी के बराबर है: $(x-a)^2 + y^2 = x^2$। सरल करने पर, $y^2 = 2ax - a^2 = 2a(x - a/2)$।चूँकि $P(\alpha, 4)$ परवलय पर स्थित है, $16 = 2a(\alpha - a/2) = 2a\alpha - a^2$।परवलय $y^2 = 2ax - a^2$ के बिंदु $P(\alpha, 4)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $4y = a(x + \alpha) - a^2$ है।चूँकि स्पर्श रेखा $(0, 0)$ से गुजरती है, $0 = a\alpha - a^2$, जिसका अर्थ है $a = \alpha$ (चूँकि $a 
eq 0$)।$a = \alpha$ को परवलय के समीकरण में रखने पर: $16 = 2\alpha^2 - \alpha^2 = \alpha^2$।अतः $\alpha^2 = 16$, इसलिए $\alpha = 4$ (चूँकि नाभि धनात्मक $X$-अक्ष पर है, $\alpha > 0$)।बिंदु $P$ $(4, 4)$ है।मूल बिंदु से $P$ की दूरी $\sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32}$ है।

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