निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण,जिसे प्राचलिक | vedclass

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Question

(B) विकल्प $(A): x = 3 \cos t, y = 4 \sin t$$t$ को विलुप्त करने पर,$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$ प्राप्त होता है,जो एक दीर्घवृत्त (ellipse) है।

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$x^2 - 2 = -2 \cos t; y = 4 \cos^2 \frac{t}{2}$

Vedclass · Answer

(B) विकल्प $(A): x = 3 \cos t, y = 4 \sin t$$t$ को विलुप्त करने पर,$\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{16} = 1$ प्राप्त होता है,जो एक दीर्घवृत्त (ellipse) है।विकल्प $(B): x^2 - 2 = -2 \cos t \Rightarrow x^2 = 2 - 2 \cos t = 2(1 - \cos t)$.साथ ही,$y = 4 \cos^2 \frac{t}{2} = 2(1 + \cos t)$.पहले समीकरण से,$\cos t = 1 - \frac{x^2}{2}$.$y$ में प्रतिस्थापित करने पर: $y = 2(1 + 1 - \frac{x^2}{2}) = 2(2 - \frac{x^2}{2}) = 4 - x^2$.यह $x^2 = -(y - 4)$ है,जो एक परवलय (parabola) है।विकल्प $(C): \sqrt{x} = 	an t, \sqrt{y} = \sec t$$\sec^2 t - 	an^2 t = 1$ का उपयोग करके $t$ को विलुप्त करने पर,$y - x = 1$ प्राप्त होता है,जो एक सीधी रेखा है।विकल्प $(D): x = \sqrt{1 - \sin t}, y = \sin \frac{t}{2} + \cos \frac{t}{2}$$x^2 = 1 - \sin t$ और $y^2 = 1 + \sin t$.दोनों को जोड़ने पर,$x^2 + y^2 = 2$ प्राप्त होता है,जो एक वृत्त है।

निम्नलिखित में से कौन सा समीकरण,जिसे प्राचलिक (parametrically) रूप में दर्शाया गया है,एक परवलयिक (parabolic) आकृति को दर्शाता है?

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