परवलय $y^2 = 4x$ के बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

एक बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि परवलय $y^2 = 4ax$ पर उससे खींची गई दो स्पर्श रेखाओं में से एक का ढाल दूसरे का दोगुना हो:

यदि $x+y=k$ परवलय $y^{2}=12x$ का अभिलंब है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

परवलय के किसी भी आंतरिक बिंदु से अधिकतम कितने अभिलंब खींचे जा सकते हैं?

मान लीजिए कि $A$ परवलय $y^2 - 2y - 4x - 7 = 0$ का शीर्ष है और $L$ इसके नाभिलंब की लंबाई है। उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष $A$ है,नाभिलंब की लंबाई $2L$ है,और अक्ष दिए गए वक्र के अक्ष के लंबवत है।

मान लीजिए $P$ एक परवलय है,जिसकी नाभि $(-2, 1)$ है और नियता $2x + y + 2 = 0$ है। तब $P$ पर स्थित उन बिंदुओं,जिनका भुज (abscissa) $-2$ है,की कोटियों (ordinates) का योग क्या है?