मान लीजिए P एक परवलय है,जिसकी नाभि (-2, 1) है | vedclass

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Question

(A) परवलय की परिभाषा के अनुसार,परवलय पर स्थित किसी बिंदु $P(x, y)$ की नाभि से दूरी और नियता से लंबवत दूरी समान होती है।दी गई नाभि $S = (-2, 1)$ और निय

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$\frac{3}{2}$

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(A) परवलय की परिभाषा के अनुसार,परवलय पर स्थित किसी बिंदु $P(x, y)$ की नाभि से दूरी और नियता से लंबवत दूरी समान होती है।दी गई नाभि $S = (-2, 1)$ और नियता $L: 2x + y + 2 = 0$ है।परवलय का समीकरण $(x + 2)^2 + (y - 1)^2 = \left(\frac{2x + y + 2}{\sqrt{2^2 + 1^2}}\right)^2$ है।$5[(x + 2)^2 + (y - 1)^2] = (2x + y + 2)^2$.$x = -2$ वाले बिंदुओं की कोटि ज्ञात करने के लिए,समीकरण में $x = -2$ प्रतिस्थापित करने पर:$5[(-2 + 2)^2 + (y - 1)^2] = (2(-2) + y + 2)^2$.$5(y - 1)^2 = (y - 2)^2$.$5(y^2 - 2y + 1) = y^2 - 4y + 4$.$5y^2 - 10y + 5 = y^2 - 4y + 4$.$4y^2 - 6y + 1 = 0$.यह $y$ में एक द्विघात समीकरण है। मान लीजिए इसके मूल $y_1$ और $y_2$ हैं। कोटियों का योग मूलों का योग है,जो $-\frac{b}{a} = -\frac{-6}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ है।

List-$I$ (ज्यामितीय गुण)	List-$II$ (निर्देशांक/समीकरण)
$I$. शीर्ष	$A$. $\left(-\frac{3}{2}, -3\right)$
$II$. नाभि	$B$. $\left(\frac{3}{2}, -3\right)$
$III$. नियता का समीकरण	$C$. $2x + 5 = 0$
$IV$. अक्ष का समीकरण	$D$. $2x + y + 3 = 0$
	$E$. $y + 3 = 0$
	$F$. $(-2, -3)$

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