int (x^{21} + x^6 + x^3)(2x^{18} + 7x^3 + 14) | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int (x^{21} + x^6 + x^3)(2x^{18} + 7x^3 + 14)^{1/3} dx$ है। प्रथम पद से $x^{18}$ उभयनिष्ठ लेने पर: $I = \int x^{18}(x^3 + x^{-12} + x^{

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$\frac{1}{56} (2x^{18} + 7x^3 + 14)^{4/3} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int (x^{21} + x^6 + x^3)(2x^{18} + 7x^3 + 14)^{1/3} dx$ है। प्रथम पद से $x^{18}$ उभयनिष्ठ लेने पर: $I = \int x^{18}(x^3 + x^{-12} + x^{-15})(2x^{18} + 7x^3 + 14)^{1/3} dx$। समाकल को इस प्रकार लिखें: $I = \int x^{18} \cdot x^{18/3} (2 + 7x^{-15} + 14x^{-18})^{1/3} (x^3 + x^{-12} + x^{-15}) dx$। $I = \int x^{24} (2 + 7x^{-15} + 14x^{-18})^{1/3} (x^3 + x^{-12} + x^{-15}) dx$। माना $t = 2x^{18} + 7x^3 + 14$ है। तब $dt = (36x^{17} + 21x^2) dx = 3x^2(12x^{15} + 7) dx$। हल करने पर, $I = \frac{1}{56} (2x^{18} + 7x^3 + 14)^{4/3} + c$ प्राप्त होता है।

$\int (x^{21} + x^6 + x^3)(2x^{18} + 7x^3 + 14)^{1/3} dx = $

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यदि $\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ है, तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

समाकलन $\int x^2 \sqrt{8-x^6} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए। जहाँ $|x| < \sqrt{2}$ है।

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