frac{d}{dx} left[ tan^{-1} left( frac{sqrt{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} ight)$.$x^2 = \cos 2	heta$ આદેશ લેતા,જેનો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-x}{\sqrt{1 - x^4}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} ight)$.$x^2 = \cos 2	heta$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે કે $2	heta = \cos^{-1}(x^2)$ અથવા $	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$.તેથી,$\sqrt{1 + x^2} = \sqrt{1 + \cos 2	heta} = \sqrt{2} \cos 	heta$ અને $\sqrt{1 - x^2} = \sqrt{1 - \cos 2	heta} = \sqrt{2} \sin 	heta$.આ કિંમતો પદાવલિમાં મૂકતા:$y = 	an^{-1} \left( \frac{\sqrt{2} \cos 	heta + \sqrt{2} \sin 	heta}{\sqrt{2} \cos 	heta - \sqrt{2} \sin 	heta} ight) = 	an^{-1} \left( \frac{\cos 	heta + \sin 	heta}{\cos 	heta - \sin 	heta} ight)$.અંશ અને છેદને $\cos 	heta$ વડે ભાગતા:$y = 	an^{-1} \left( \frac{1 + 	an 	heta}{1 - 	an 	heta} ight) = 	an^{-1} \left( 	an \left( \frac{\pi}{4} + 	heta ight) ight) = \frac{\pi}{4} + 	heta$.$	heta = \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$ પાછું મૂકતા:$y = \frac{\pi}{4} + \frac{1}{2} \cos^{-1}(x^2)$.$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = 0 + \frac{1}{2} \left( \frac{-1}{\sqrt{1 - (x^2)^2}} ight) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = \frac{1}{2} \left( \frac{-1}{\sqrt{1 - x^4}} ight) \cdot 2x = \frac{-x}{\sqrt{1 - x^4}}$.

$\frac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} + \sqrt{1 - x^2}}{\sqrt{1 + x^2} - \sqrt{1 - x^2}} \right) \right] = $

Similar Questions

${\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right)$ નું ${\cot ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - 3{x^2}}}{{3x - {x^3}}}} \right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $y = \sin^{-1} \left( \frac{25 - x^2}{25 + x^2} \right)$ હોય, તો $y'(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{\log x^2}{1+(\log x)^2}\right)$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=1} = $

જો $y = \sin^{-1} \left( \frac{2x}{1 + x^2} \right) + \sec^{-1} \left( \frac{1 + x^2}{1 - x^2} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} =$

જો $y = \sin^{-1} \left[ \frac{\sqrt{1+x} + \sqrt{1-x}}{2} \right]$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module