int frac{text{cosec}theta - cottheta}{text{co | vedclass

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Question

(A) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{	ext{cosec}	heta - \cot	heta}{	ext{cosec}	heta + \cot	heta} \, d	heta$ है। अंश और हर को $(	ext{cosec}	he

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$2	ext{cosec}	heta - 2\cot	heta - 	heta + c$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास समाकलन $I = \int \frac{	ext{cosec}	heta - \cot	heta}{	ext{cosec}	heta + \cot	heta} \, d	heta$ है। अंश और हर को $(	ext{cosec}	heta - \cot	heta)$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{(	ext{cosec}	heta - \cot	heta)^2}{	ext{cosec}^2	heta - \cot^2	heta} \, d	heta$. चूँकि $	ext{cosec}^2	heta - \cot^2	heta = 1$,हमें प्राप्त होता है: $I = \int (	ext{cosec}	heta - \cot	heta)^2 \, d	heta = \int (	ext{cosec}^2	heta + \cot^2	heta - 2	ext{cosec}	heta \cot	heta) \, d	heta$. सर्वसमिका $\cot^2	heta = 	ext{cosec}^2	heta - 1$ का उपयोग करने पर: $I = \int (	ext{cosec}^2	heta + 	ext{cosec}^2	heta - 1 - 2	ext{cosec}	heta \cot	heta) \, d	heta = \int (2	ext{cosec}^2	heta - 1 - 2	ext{cosec}	heta \cot	heta) \, d	heta$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = 2(-\cot	heta) - 	heta - 2(-	ext{cosec}	heta) + c = 2	ext{cosec}	heta - 2\cot	heta - 	heta + c$.

$\int \frac{\text{cosec}\theta - \cot\theta}{\text{cosec}\theta + \cot\theta} \, d\theta = $

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