int frac{dx}{sin x + cos x} = | vedclass

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Question

(C) समाकलन $I = \int \frac{dx}{\sin x + \cos x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम $\sqrt{2}$ से गुणा और भाग करते हैं:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}

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$\frac{1}{\sqrt{2}} \log 	an \left( \frac{\pi}{8} + \frac{x}{2} ight) + c$

Vedclass · Answer

(C) समाकलन $I = \int \frac{dx}{\sin x + \cos x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,हम $\sqrt{2}$ से गुणा और भाग करते हैं:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}{\frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x}$सर्वसमिका $\sin(x + \frac{\pi}{4}) = \sin x \cos \frac{\pi}{4} + \cos x \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos x$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \frac{dx}{\sin(x + \frac{\pi}{4})}$$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \int \csc(x + \frac{\pi}{4}) dx$मानक समाकलन सूत्र $\int \csc 	heta d	heta = \log |	an(\frac{	heta}{2})| + c$ का उपयोग करते हुए:$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \log \left| 	an \left( \frac{x + \frac{\pi}{4}}{2} ight) ight| + c$$I = \frac{1}{\sqrt{2}} \log 	an \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{8} ight) + c$

$\int \frac{dx}{\sin x + \cos x} = $

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निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} d x$

$\int \frac{5(x^6+1)}{x^2+1} \, dx =$ (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है।)

यदि $f^{\prime}(x)=x+\frac{1}{x}$ है,तो $f(x)=$

$\int [(\log_{2} x)^2 + 2 \log_{2} x] dx = $

यदि $\int (\cos x - \sin x) \, dx = \sqrt{2} \sin (x + \alpha) + c$ है,तो $\alpha = $

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