int frac{sin 3x}{sin x} , dx = | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\sin 3x = 3\sin x - 4\sin^3 x$.इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{3\sin x - 4\sin^3 x}{\sin x} \, dx = \int (3 - 4\s

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$x + \sin 2x + c$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\sin 3x = 3\sin x - 4\sin^3 x$.इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{3\sin x - 4\sin^3 x}{\sin x} \, dx = \int (3 - 4\sin^2 x) \, dx$सर्वसमिका $\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$ का उपयोग करने पर:$\int (3 - 4(\frac{1 - \cos 2x}{2})) \, dx = \int (3 - 2(1 - \cos 2x)) \, dx$$= \int (3 - 2 + 2\cos 2x) \, dx = \int (1 + 2\cos 2x) \, dx$$= x + 2(\frac{\sin 2x}{2}) + c = x + \sin 2x + c$.

$\int \frac{\sin 3x}{\sin x} \, dx = $

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$\int {\frac{{\cos x}}{{\cos (x - a)}}dx - } \int {\frac{{\sin x}}{{\sin (x - a)}}dx = } $

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