f^{prime}(x) = 3 sin x - 4 sin^3 x और f(0) = | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f^{\prime}(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(3x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ का उपयोग करते हुए,हम अवकलज को इस प्

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$\frac{2}{3}$

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(A) दिया गया है $f^{\prime}(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(3x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ का उपयोग करते हुए,हम अवकलज को इस प्रकार लिख सकते हैं: $f^{\prime}(x) = \sin(3x)$। $f(x)$ ज्ञात करने के लिए,हम $f^{\prime}(x)$ का $x$ के सापेक्ष समाकलन करते हैं: $f(x) = \int \sin(3x) \, dx = -\frac{\cos(3x)}{3} + c$। प्रारंभिक शर्त $f(0) = \frac{1}{3}$ का उपयोग करते हुए,$x = 0$ रखने पर: $f(0) = -\frac{\cos(0)}{3} + c = \frac{1}{3}$। चूँकि $\cos(0) = 1$,इसलिए: $-\frac{1}{3} + c = \frac{1}{3}$। $c$ के लिए हल करने पर: $c = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$।

$f^{\prime}(x) = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ और $f(0) = \frac{1}{3}$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है।

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यदि $\int \frac{dx}{\sqrt{2ax - x^2}} = f(g(x)) + c$ है, जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है, तो $f(x)$ और $g(x)$ क्रमशः किसके बराबर हैं:

$\int {\frac{{{e^{5\log x}} - {e^{4\log x}}}}{{{e^{3\log x}} - {e^{2\log x}}}}\;dx} = $

$\int \frac{dx}{\sqrt{4x-9x^2}} = \rule{1cm}{0.15mm} + C$

निम्नलिखित समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int (\sin x + \cos x) \, dx$

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