int frac{x + 1}{sqrt{1 + x^2}} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે સંકલન $I = \int \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 + 1}} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} dx +

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{1 + x^2} + \log \{ x + \sqrt{1 + x^2} \} + c$

Vedclass · Answer

(C) આપણે સંકલન $I = \int \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 + 1}} dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} dx + \int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,ધારો કે $t = x^2 + 1$,તેથી $dt = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} dt$. તેથી,$\int \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} dx = \frac{1}{2} \int t^{-1/2} dt = \frac{1}{2} \cdot \frac{t^{1/2}}{1/2} = \sqrt{t} = \sqrt{x^2 + 1}$. બીજા ભાગ માટે,આપણે પ્રમાણિત સંકલન સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{x^2 + a^2}} dx = \log |x + \sqrt{x^2 + a^2}| + c$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ. આમ,$\int \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} dx = \log |x + \sqrt{x^2 + 1}| + c$. બંને ભાગોને જોડતા,આપણને $I = \sqrt{x^2 + 1} + \log |x + \sqrt{x^2 + 1}| + c$ મળે છે.

$\int \frac{x + 1}{\sqrt{1 + x^2}} dx = $

Similar Questions

જો $\int \frac{1}{1-\cos x} dx = \tan \left(\frac{x}{\alpha} + \beta\right) + c$ હોય,તો $\frac{\pi \alpha}{4} - \beta$ ની એક કિંમત શું થાય?

$\int \frac{\sin 3x}{\sin x} \, dx = $

જો $f\left(\frac{x-4}{x-2}\right)=2x+1$,$x \in R-\{1, 2\}$ હોય,તો $\int f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int ({e^{a\log x}} + {e^{x\log a}}) dx = $

$\int \frac{dx}{2x^2 + x + 1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module