int frac{1}{x(log x)^2} , dx = | vedclass

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Question

(B) समाकलन $\int \frac{1}{x(\log x)^2} \, dx$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = \log x$ है।अब,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्

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$-\frac{1}{\log x} + c$

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(B) समाकलन $\int \frac{1}{x(\log x)^2} \, dx$ को हल करने के लिए,हम प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करते हैं।माना $t = \log x$ है।अब,$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{x}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $dt = \frac{1}{x} \, dx$।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\int \frac{1}{t^2} \, dt = \int t^{-2} \, dt$।समाकलन के घात नियम $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c$ का उपयोग करते हुए:$\int t^{-2} \, dt = \frac{t^{-2+1}}{-2+1} + c = \frac{t^{-1}}{-1} + c = -\frac{1}{t} + c$।अंत में,$t = \log x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$-\frac{1}{\log x} + c$।

$\int \frac{1}{x(\log x)^2} \, dx = $

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$f(x) = \frac{x}{1 + x^2}$ का एक आदि फलन (primitive) है:

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\cos ^4 x}{\left(\sin ^2 x+\sin ^{-3} x \cos ^5 x\right)^3} d x$

यदि $\int \frac{\cos x}{\sqrt{4 \sin ^2 x+4 \sin x+5}} d x=\frac{1}{2} \sinh ^{-1}(f(x))+C$ है, तो $2 f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin x \cos x}{\sqrt{1-\sin ^{4} x}} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sin^3 x \cos^2 x \, dx = $

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