int frac{cos 2x}{(cos x + sin x)^2} , dx = | vedclass

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Question

(C) हम जानते हैं कि $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{(\cos x

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$\log (\cos x + \sin x) + c$

Vedclass · Answer

(C) हम जानते हैं कि $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)$.इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$\int \frac{(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)}{(\cos x + \sin x)^2} \, dx = \int \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} \, dx$.माना $t = \cos x + \sin x$. तब $dt = (-\sin x + \cos x) \, dx = (\cos x - \sin x) \, dx$.अब समाकलन $\int \frac{1}{t} \, dt = \log |t| + c$ हो जाता है।$t = \cos x + \sin x$ वापस रखने पर,हमें $\log |\cos x + \sin x| + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\cos 2x}{(\cos x + \sin x)^2} \, dx = $

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$\int \frac{x^2 + 1}{x(x^2 - 1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{(x+100) \sqrt{x+99}}=f(x)+c \Rightarrow f(x)$

$\int \frac{1 + \tan x}{x + \log \sec x} \, dx = $

यदि $\int \frac{\sin \left(x-\frac{\pi}{4}\right)}{2+\sin 2 x} d x=-\frac{1}{\sqrt{2}} \tan ^{-1}(f(x))+C$ है,तो $f(x)=$

$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}+2} = $

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