int frac{1}{sqrt{1 - e^{2x}}} , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx$. अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{e^{-x}}{\sqrt{e^{-2x} - 1}} \, dx$. $t =

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$x - \log[1 + \sqrt{1 - e^{2x}}] + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx$. अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{e^{-x}}{\sqrt{e^{-2x} - 1}} \, dx$. $t = e^{-x}$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = -e^{-x} \, dx$,जिसका अर्थ है $e^{-x} \, dx = -dt$. $I = -\int \frac{1}{\sqrt{t^2 - 1}} \, dt$. मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{1}{\sqrt{t^2 - a^2}} \, dt = \log|t + \sqrt{t^2 - a^2}| + c$ का उपयोग करने पर: $I = -\log|t + \sqrt{t^2 - 1}| + c$. $t = e^{-x}$ वापस रखने पर: $I = -\log|e^{-x} + \sqrt{e^{-2x} - 1}| + c$. $I = -\log|\frac{1}{e^x} + \frac{\sqrt{1 - e^{2x}}}{e^x}| + c$. $I = -\log|\frac{1 + \sqrt{1 - e^{2x}}}{e^x}| + c$. $I = -\log(1 + \sqrt{1 - e^{2x}}) + \log(e^x) + c$. $I = x - \log(1 + \sqrt{1 - e^{2x}}) + c$.

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - e^{2x}}} \, dx = $

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$\int {\frac{{xdx}}{{\sqrt {1 + {x^2} + \sqrt {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}} } }}} $ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है)

$\int \frac{\sin (\tan ^{-1} x)}{1+x^2} d x=$ . . . . . . $+C$.

$\int \frac{x \, dx}{1 - x \cot x} = $

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sin^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$

$\int \frac{x^2}{1+x^6} d x$ का मान क्या है?

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