int frac{1 + x^2}{sqrt{1 - x^2}} dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{1 + x^2}{\sqrt{1 - x^2}} dx$.$x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = \cos 	heta d	heta$.समाकलन $I = \int \frac{1 + \si

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$\frac{3}{2} \sin^{-1} x - \frac{1}{2} x \sqrt{1 - x^2} + c$

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(A) माना $I = \int \frac{1 + x^2}{\sqrt{1 - x^2}} dx$.$x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर,$dx = \cos 	heta d	heta$.समाकलन $I = \int \frac{1 + \sin^2 	heta}{\cos 	heta} \cos 	heta d	heta = \int (1 + \sin^2 	heta) d	heta$ हो जाता है।सर्वसमिका $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ का उपयोग करने पर,$I = \int (1 + \frac{1 - \cos 2	heta}{2}) d	heta = \int (\frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cos 2	heta) d	heta$.समाकलन करने पर,$I = \frac{3}{2} 	heta - \frac{1}{4} \sin 2	heta + c = \frac{3}{2} 	heta - \frac{1}{2} \sin 	heta \cos 	heta + c$.चूंकि $	heta = \sin^{-1} x$ और $\cos 	heta = \sqrt{1 - \sin^2 	heta} = \sqrt{1 - x^2}$,इसलिए $I = \frac{3}{2} \sin^{-1} x - \frac{1}{2} x \sqrt{1 - x^2} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{1 + x^2}{\sqrt{1 - x^2}} dx = $

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$\int (\tan x - \cot x)^2 \, dx = $

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