int(sqrt{1-sin x}+sqrt{1+sin x}) dx =f(x)+c, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $I = \int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) dx$.
चूंकि $1-\sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2$ और $1+\sin x = (\cos \frac

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $I = \int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) dx$.
चूंकि $1-\sin x = (\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2})^2$ और $1+\sin x = (\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})^2$, इसलिए $\sqrt{1-\sin x} = |\cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}|$ और $\sqrt{1+\sin x} = |\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2}|$.
$\frac{5 \pi}{2} < x < \frac{7 \pi}{2}$ के लिए, $\frac{5 \pi}{4} < \frac{x}{2} < \frac{7 \pi}{4}$ होता है।
इस अंतराल में, $\cos \frac{x}{2} < 0$ और $\sin \frac{x}{2} < 0$, और विशेष रूप से $\cos \frac{x}{2} < \sin \frac{x}{2}$ है।
अतः, $\sqrt{1-\sin x} = \sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2}$ और $\sqrt{1+\sin x} = -(\cos \frac{x}{2} + \sin \frac{x}{2})$.
$I = \int (\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} - \sin \frac{x}{2}) dx = \int -2 \cos \frac{x}{2} dx = -4 \sin \frac{x}{2} + C$.
इसलिए $f(x) = -4 \sin \frac{x}{2}$.
तब $f'(x) = -2 \cos \frac{x}{2}$.
$f'(\frac{8 \pi}{3}) = -2 \cos \frac{4 \pi}{3} = -2 (-\frac{1}{2}) = 1$.

$\int(\sqrt{1-\sin x}+\sqrt{1+\sin x}) dx =f(x)+c$, जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है। यदि $\frac{5 \pi}{2}$

Similar Questions

$\text{यदि } \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(x+\frac{1}{2}\right) + C, \text{ तो } (A, B) = $

निरीक्षण विधि द्वारा फलन $\sin 2x - 4e^{3x}$ का प्रति-अवकलज (या समाकल) ज्ञात कीजिए।

$\int {\frac{{\cos 2x - \cos 2\alpha }}{{\cos x - \cos \alpha }}} \,dx = $

$\int \frac{x \, dx}{x^2 + 4x + 5} = $

$\int \frac{x^8-9 x^2+18}{x^4-3 x^2+3} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module