int {frac{{{x^5}dx}}{{sqrt {1 + {x^3}} }}} = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} $. हम $x^5 dx$ को $x^3 \cdot x^2 dx$ के रूप में लिख सकते हैं। माना $1 + x^3 = t^2$. तब $3x

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$\frac{2}{9}\sqrt {1 + {x^3}} ({x^3} - 2) + C$

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(D) माना $I = \int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} $. हम $x^5 dx$ को $x^3 \cdot x^2 dx$ के रूप में लिख सकते हैं। माना $1 + x^3 = t^2$. तब $3x^2 dx = 2t dt$,जिसका अर्थ है $x^2 dx = \frac{2}{3}t dt$. साथ ही,$x^3 = t^2 - 1$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int {\frac{{(t^2 - 1)}}{t} \cdot \frac{2}{3}t dt} = \frac{2}{3} \int {(t^2 - 1) dt} $. $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $I = \frac{2}{3} \left( \frac{t^3}{3} - t \right) + C = \frac{2}{9} t(t^2 - 3) + C$. चूंकि $t = \sqrt{1 + x^3}$ और $t^2 = 1 + x^3$,इसलिए: $I = \frac{2}{9} \sqrt{1 + x^3} (1 + x^3 - 3) + C = \frac{2}{9} \sqrt{1 + x^3} (x^3 - 2) + C$.

$\int {\frac{{{x^5}dx}}{{\sqrt {1 + {x^3}} }}} = $

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यदि $\int(7x-2)\sqrt{3x+2} \, dx = A(3x+2)^{\frac{5}{2}} + B(3x+2)^{\frac{3}{2}} + c$ (जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है),तो $A$ और $B$ के मान क्रमशः क्या हैं?

$\int \frac{dx}{x(x^7 + 1)} = $

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यदि $\int \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}} d x=\frac{2}{3}\left[A \sqrt[4]{x^3}+B \sqrt[4]{x^2}+C \sqrt[4]{x}+D \log (1+\sqrt[4]{x})\right]+K$ है,तो $\frac{2}{3}(A+B+C+D)=$

$\int \frac{(3 x-2) \tan \left(\sqrt{9 x^2-12 x+1}\right)}{\sqrt{9 x^2-12 x+1}} d x=$

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