int {{x^x}(1 + log x),dx} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int {{x^x}(1 + \log x)\,dx} $. વિધેય $f(x) = x^x$ ધ્યાનમાં લો. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\log f(x) = x \log x$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

${x^x} + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int {{x^x}(1 + \log x)\,dx} $. વિધેય $f(x) = x^x$ ધ્યાનમાં લો. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\log f(x) = x \log x$ મળે છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{1}{f(x)} f'(x) = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$ મળે છે. આમ,$f'(x) = f(x)(1 + \log x) = x^x(1 + \log x)$. કારણ કે $x^x$ નું વિકલન $x^x(1 + \log x)$ છે,તેથી $x^x(1 + \log x)$ નું સંકલન $x^x + C$ થાય છે.

$\int {{x^x}(1 + \log x)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{1+\sin x} = \tan \left(\frac{x}{2}-\theta\right) + C$ હોય,તો $\theta=$

$\int \frac{x - 1}{(x + 1)^2} \, dx = $

$\int \frac{\sin \frac{5 x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} d x$ શું છે?

$\int \sin ^3 x \cos ^2 x \, dx =$

નીચેના સંકલિત શોધો:
$\int \frac{1-\sin x}{\cos ^{2} x} d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module