$\int {{x^x}(1 + \log x)\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin \alpha}{\sqrt{1 + \cos \alpha}} d \alpha =$

$\int \frac{\cos 2x - \cos 2\alpha}{\cos x - \cos \alpha} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{x^4-16 x^2+2 x+8}{x^3-4 x^2+2} d x=$

मान लीजिए $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1+\cos x}{\sin x}\right)$ और $g(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x}{1-\cos x}\right)$ है। तो,$\int (f(x) + g(x)) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ का प्रति-अवकलज (antiderivative) क्या है?