int {sqrt {{e^x} - 1} } dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int {\sqrt {{e^x} - 1} } dx$. ${e^x} - 1 = {t^2}$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે કે ${e^x} = {t^2} + 1$. બંને બાજુ વિકલન કરતા,આપણને ${e^x} d

Vedclass · Accepted Answer

$2\left[ {\sqrt {{e^x} - 1} - {{	an }^{ - 1}}\sqrt {{e^x} - 1} } ight] + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int {\sqrt {{e^x} - 1} } dx$. ${e^x} - 1 = {t^2}$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે કે ${e^x} = {t^2} + 1$. બંને બાજુ વિકલન કરતા,આપણને ${e^x} dx = 2t dt$ મળે છે,તેથી $dx = \frac{2t}{t^2 + 1} dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int t \cdot \frac{2t}{t^2 + 1} dt = \int \frac{2t^2}{t^2 + 1} dt$. હવે,સંકલ્યને ફરીથી લખતા: $I = \int \frac{2(t^2 + 1) - 2}{t^2 + 1} dt = \int \left( 2 - \frac{2}{t^2 + 1} ight) dt$. પદવાર સંકલન કરતા: $I = 2t - 2 	an^{-1}(t) + c$. $t = \sqrt{e^x - 1}$ પાછું મૂકતા: $I = 2\sqrt{e^x - 1} - 2 	an^{-1}(\sqrt{e^x - 1}) + c = 2\left[ \sqrt{e^x - 1} - 	an^{-1}(\sqrt{e^x - 1}) ight] + c$.

$\int {\sqrt {{e^x} - 1} } dx = $

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x^{2}}{1-x^{6}}$

જો $\int \frac{dx}{e^x + 4e^{-x}} = f(x) + c$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

જો $\int(2x+4)\sqrt{x-1} \, dx = a(x-1)^{\frac{5}{2}} + b(x-1)^{\frac{3}{2}} + c$ હોય,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $a+b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{x}+\sqrt[4]{x}} d x=\frac{2}{3}\left[A \sqrt[4]{x^3}+B \sqrt[4]{x^2}+C \sqrt[4]{x}+D \log (1+\sqrt[4]{x})\right]+K$ હોય,તો $\frac{2}{3}(A+B+C+D)=$

$\int \frac{a \, dx}{b + c e^x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module