int x^2 sin 2x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $I = \int x^2 \sin 2x \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \,

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}x^2 \cos 2x + \frac{1}{2}x \sin 2x + \frac{1}{4} \cos 2x + c$

Vedclass · Answer

(B) $I = \int x^2 \sin 2x \, dx$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે ખંડશઃ સંકલન (integration by parts) ના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. ધારો કે $u = x^2$ અને $dv = \sin 2x \, dx$. તેથી $du = 2x \, dx$ અને $v = -\frac{\cos 2x}{2}$ મળે. સૂત્ર લાગુ પાડતા: $I = x^2 \left(-\frac{\cos 2x}{2}\right) - \int \left(-\frac{\cos 2x}{2}\right) (2x \, dx)$ $I = -\frac{x^2 \cos 2x}{2} + \int x \cos 2x \, dx$. હવે,$\int x \cos 2x \, dx$ માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = x$ અને $dv = \cos 2x \, dx$. તેથી $du = dx$ અને $v = \frac{\sin 2x}{2}$ મળે. $\int x \cos 2x \, dx = x \left(\frac{\sin 2x}{2}\right) - \int \frac{\sin 2x}{2} \, dx$ $= \frac{x \sin 2x}{2} - \frac{1}{2} \left(-\frac{\cos 2x}{2}\right) = \frac{x \sin 2x}{2} + \frac{\cos 2x}{4}$. આ કિંમત $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = -\frac{x^2 \cos 2x}{2} + \frac{x \sin 2x}{2} + \frac{\cos 2x}{4} + c$.

$\int x^2 \sin 2x \, dx = $

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $x \sin x$

$\int e^x \cos x \, dx =$

$\int x \sec^2 x \, dx = $

જો $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + c$ અને $f(1) = 0$ હોય (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module