int e^x sin x , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int e^x \sin x \, dx$.खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int (u' \int v \, dx) \

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$\frac{1}{2} e^x (\sin x - \cos x) + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int e^x \sin x \, dx$.खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करते हुए,$\int u v \, dx = u \int v \, dx - \int (u' \int v \, dx) \, dx$.$u = \sin x$ और $v = e^x$ लेने पर:$I = \sin x \cdot e^x - \int \cos x \cdot e^x \, dx$.पुनः $\int e^x \cos x \, dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर,जहाँ $u = \cos x$ और $v = e^x$:$\int e^x \cos x \, dx = \cos x \cdot e^x - \int (-\sin x) \cdot e^x \, dx = e^x \cos x + \int e^x \sin x \, dx$.इस मान को $I$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$I = e^x \sin x - (e^x \cos x + I) + c$.$I = e^x \sin x - e^x \cos x - I + c$.$2I = e^x (\sin x - \cos x) + c$.$I = \frac{1}{2} e^x (\sin x - \cos x) + c$.

$\int e^x \sin x \, dx = $

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