int e^{sin x} sin 2 x , dx का मान है | vedclass

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Question

(A) हमारे पास है,$I = \int e^{\sin x} \sin 2x \, dx$ सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर: $I = \int e^{\sin x} (2 \sin x \cos x) \,

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$2 e^{\sin x}(\sin x-1)+C$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास है,$I = \int e^{\sin x} \sin 2x \, dx$ सर्वसमिका $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$ का उपयोग करने पर: $I = \int e^{\sin x} (2 \sin x \cos x) \, dx = 2 \int e^{\sin x} \sin x \cos x \, dx$ माना $\sin x = t$,तब $\cos x \, dx = dt$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = 2 \int e^t \cdot t \, dt$ खंडशः समाकलन (Integration by parts) $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ का उपयोग करने पर,जहाँ $u = t$ और $dv = e^t \, dt$: $I = 2 [t e^t - \int e^t \, dt] = 2 [t e^t - e^t] + C$ $I = 2 e^t (t - 1) + C$ $t = \sin x$ वापस रखने पर: $I = 2 e^{\sin x} (\sin x - 1) + C$

$\int e^{\sin x} \sin 2 x \, dx$ का मान है

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