यदि I = int frac{x^2 , dx}{(x sin x + cos x)^ | vedclass

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Question

(C) हमें समाकलन $I = \int \frac{x^2 \, dx}{(x \sin x + \cos x)^2}$ दिया गया है।हम समाकल्य को $I = \int \frac{x}{(x \sin x + \cos x)^2} \cdot \frac{x}{

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$\frac{-x}{\cos x(x \sin x + \cos x)}$

Vedclass · Answer

(C) हमें समाकलन $I = \int \frac{x^2 \, dx}{(x \sin x + \cos x)^2}$ दिया गया है।हम समाकल्य को $I = \int \frac{x}{(x \sin x + \cos x)^2} \cdot \frac{x}{\cos x} \, dx$ के रूप में लिख सकते हैं।खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए, मान लीजिए $u = \frac{x}{\cos x}$ और $dv = \frac{x \, dx}{(x \sin x + \cos x)^2}$ है।तब $du = \frac{\cos x + x \sin x}{\cos^2 x} \, dx$ प्राप्त होता है।सूत्र $I = \int u \, dv = uv - \int v \, du$ का उपयोग करने पर,$I = \frac{-x}{\cos x(x \sin x + \cos x)} - \int \left( \frac{-1}{x \sin x + \cos x} ight) \left( \frac{\cos x + x \sin x}{\cos^2 x} ight) \, dx$.$I = \frac{-x}{\cos x(x \sin x + \cos x)} + \int \sec^2 x \, dx$.$I = \frac{-x}{\cos x(x \sin x + \cos x)} + 	an x + c$.अतः, $f(x) = \frac{-x}{\cos x(x \sin x + \cos x)}$ प्राप्त होता है।

यदि $I = \int \frac{x^2 \, dx}{(x \sin x + \cos x)^2} = f(x) + \tan x + c$ है, तो $f(x)$ क्या है?

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