int {cos (log_e x)} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \cos (\log_e x) \, dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \cos (\log_e x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -\sin (\log_e x) \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}x\{ \cos (\log_e x) + \sin (\log_e x)\} + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \cos (\log_e x) \, dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \cos (\log_e x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -\sin (\log_e x) \cdot \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = x$ મળે.$I = x \cos (\log_e x) - \int x \cdot (-\sin (\log_e x)) \cdot \frac{1}{x} \, dx$$I = x \cos (\log_e x) + \int \sin (\log_e x) \, dx$હવે,$\int \sin (\log_e x) \, dx$ માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \sin (\log_e x)$ અને $dv = dx$ લો.$I = x \cos (\log_e x) + [x \sin (\log_e x) - \int x \cdot \cos (\log_e x) \cdot \frac{1}{x} \, dx]$$I = x \cos (\log_e x) + x \sin (\log_e x) - I$$2I = x [\cos (\log_e x) + \sin (\log_e x)]$$I = \frac{1}{2} x [\cos (\log_e x) + \sin (\log_e x)] + C$.

$\int {\cos (\log_e x)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \sin \sqrt{x} \, dx$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x = ?$ (જ્યાં $|x| < 1$)

જો $\int f(x) \, dx = g(x)$ હોય,તો $\int f^{-1}(x) \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int(1+x) \log x \, dx =$

જો $n \geq 1$ માટે $I_n = \int x^n \cdot e^{cx} \, dx$ હોય, તો $c \cdot I_n + n \cdot I_{n-1}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module