int sin^{-1}(3x - 4x^3) , dx = | vedclass

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Question

(D) माना कि $x = \sin 	heta$,तब $dx = \cos 	heta \, d	heta$ होगा। इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \sin^{-1}(3\sin 	heta - 4\sin^3 	het

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$3[x\sin^{-1}x + \sqrt{1 - x^2}] + c$

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(D) माना कि $x = \sin 	heta$,तब $dx = \cos 	heta \, d	heta$ होगा। इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \sin^{-1}(3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta) \cos 	heta \, d	heta$ चूंकि $\sin(3	heta) = 3\sin 	heta - 4\sin^3 	heta$,इसलिए समाकलन होगा: $\int \sin^{-1}(\sin 3	heta) \cos 	heta \, d	heta = \int 3	heta \cos 	heta \, d	heta$ खंडशः समाकलन (Integration by parts) का उपयोग करने पर: $3 \int 	heta \cos 	heta \, d	heta = 3 [	heta \sin 	heta - \int \sin 	heta \, d	heta]$ $= 3 [	heta \sin 	heta + \cos 	heta] + c$ अब $	heta = \sin^{-1}x$ और $\cos 	heta = \sqrt{1 - x^2}$ वापस रखने पर: $= 3 [x \sin^{-1}x + \sqrt{1 - x^2}] + c$.

$\int \sin^{-1}(3x - 4x^3) \, dx = $

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यदि $\int x \sin x \, dx = -x \cos x + A$ है,तो $A = $

$\int (1 - x^2) \log x \, dx = $

यदि $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + c$ और $f(1) = 0$ है (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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