int frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)} = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)}$.आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हुए,माना $t = x^2$. तब $\frac{1}{(t+1)(t+4)} = \frac{A}{t+1} + \frac{

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$\frac{1}{3}	an^{-1}x - \frac{1}{6}	an^{-1}\frac{x}{2} + c$

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(C) माना $I = \int \frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)}$.आंशिक भिन्न विधि का उपयोग करते हुए,माना $t = x^2$. तब $\frac{1}{(t+1)(t+4)} = \frac{A}{t+1} + \frac{B}{t+4}$.$1 = A(t+4) + B(t+1)$.$t = -1$ के लिए,$1 = 3A \Rightarrow A = \frac{1}{3}$.$t = -4$ के लिए,$1 = -3B \Rightarrow B = -\frac{1}{3}$.अतः,$\frac{1}{(x^2+1)(x^2+4)} = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{x^2+1} - \frac{1}{x^2+4} ight)$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:$I = \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+1} - \frac{1}{3} \int \frac{dx}{x^2+2^2}$.सूत्र $\int \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + c$ का उपयोग करते हुए:$I = \frac{1}{3} 	an^{-1}x - \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} 	an^{-1}\frac{x}{2} ight) + c$.$I = \frac{1}{3} 	an^{-1}x - \frac{1}{6} 	an^{-1}\frac{x}{2} + c$.

$\int \frac{dx}{(x^2 + 1)(x^2 + 4)} = $

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समाकलन $\int \frac{1}{(x+2)(x^2+1)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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