int_0^{pi /2} frac{x + sin x}{1 + cos x} , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$. નિત્યસમ $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx$. નિત્યસમ $1 + \cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2}$ અને $\sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi /2} \frac{x + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} \, dx$ $I = \int_0^{\pi /2} \left( \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight) \, dx$ ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ પદનું સંકલન કરતા: $\int \frac{x}{2} \sec^2 \frac{x}{2} \, dx = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} \, dx$ આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = \left[ x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} \, dx + \int 	an \frac{x}{2} \, dx ight]_0^{\pi /2}$ $I = \left[ x 	an \frac{x}{2} ight]_0^{\pi /2}$ $I = \frac{\pi}{2} 	an \frac{\pi}{4} - 0 \cdot 	an 0 = \frac{\pi}{2} \cdot 1 = \frac{\pi}{2}$.

$\int_0^{\pi /2} \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \, dx = $

Similar Questions

$\int_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}-2}{x^{2}+1}\right) dx =$

$\int_0^1 \cos^{-1} x \, dx =$

$\int_0^1 x(1-x)^n dx = $ . . . . . . .

$\int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3} = $

ધારો કે $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ એ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ માટે છે. તો,સંકલન $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module