int_0^infty frac{dx}{(x + sqrt{x^2 + 1})^3} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3}$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યાર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{8}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3}$.$x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \sec^2 	heta \, d	heta$ મળે.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$. જ્યારે $x 	o \infty$,ત્યારે $	heta 	o \frac{\pi}{2}$.સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{(	an 	heta + \sec 	heta)^3}$$I = \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 	heta \, d	heta}{(\frac{\sin 	heta + 1}{\cos 	heta})^3} = \int_0^{\pi/2} \frac{\sec^2 	heta \cos^3 	heta}{(1 + \sin 	heta)^3} \, d	heta$$I = \int_0^{\pi/2} \frac{\cos 	heta}{(1 + \sin 	heta)^3} \, d	heta$ધારો કે $u = 1 + \sin 	heta$,તેથી $du = \cos 	heta \, d	heta$.જ્યારે $	heta = 0, u = 1$. જ્યારે $	heta = \frac{\pi}{2}, u = 2$.$I = \int_1^2 u^{-3} \, du = \left[ \frac{u^{-2}}{-2} ight]_1^2 = \left[ -\frac{1}{2u^2} ight]_1^2$$I = -\frac{1}{2(4)} - (-\frac{1}{2(1)}) = -\frac{1}{8} + \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$.

$\int_0^\infty \frac{dx}{(x + \sqrt{x^2 + 1})^3} = $

Similar Questions

$\int_{-1}^4 \sqrt{\frac{4-x}{x+1}} \, dx =$

જો $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય અને $\int_{-\frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}}[2x-3] dx = k$ હોય, તો $\left|k+\frac{1}{2}\right| = $

ધારો કે $f_n = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \left(\sum_{k=1}^n \sin^{k-1} x\right) \left(\sum_{k=1}^n (2k-1) \sin^{k-1} x\right) \cos x \, dx$,જ્યાં $n \in N$. તો $f_{21} - f_{20}$ ની કિંમત $...........$ છે.

$\int\limits_{0}^{5} \cos \left(\pi\left(x-\left[\frac{x}{2}\right]\right)\right) d x$,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે,તેની કિંમત શોધો:

જો $\int_2^e {\left[ {\frac{1}{{\log x}} - \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \,dx = \alpha + \frac{\beta }{{\log 2}},$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module