int_0^1 {{tan ^{ - 1}}x,dx = } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 {{	an ^{ - 1}}x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int {u,dv = uv - \int {v,du} } $.ધારો કે $u = {	an ^{ - 1}}x$ અને $dv = d

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}\log 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_0^1 {{	an ^{ - 1}}x\,dx}$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int {u,dv = uv - \int {v,du} } $.ધારો કે $u = {	an ^{ - 1}}x$ અને $dv = dx$.તેથી $du = \frac{1}{{1 + {x^2}}}dx$ અને $v = x$.$I = [x{	an ^{ - 1}}x]_0^1 - \int_0^1 {\frac{x}{{1 + {x^2}}}dx} $.$I = (1 \cdot {	an ^{ - 1}}(1) - 0 \cdot {	an ^{ - 1}}(0)) - \frac{1}{2}\int_0^1 {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}dx} $.$I = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}[\log (1 + {x^2})]_0^1$.$I = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}(\log 2 - \log 1)$.કારણ કે $\log 1 = 0$,તેથી $I = \frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}\log 2$.

$\int_0^1 {{\tan ^{ - 1}}x\,dx = } $

Similar Questions

$\int_0^{\pi /4} \frac{dx}{\cos^4 x - \cos^2 x \sin^2 x + \sin^4 x} = $

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\int_{-1}^{x} (8t^2 + \frac{28}{3}t + 4) dt = \frac{(\frac{3}{2})x + 1}{\log_{(x+1)} \sqrt{x+1}}$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

$I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{1 + \sin 2x}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સાબિત કરો કે $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 2 \tan^{3} x \, dx = 1 - \log 2$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module