I = int_0^{pi /2} frac{(sin x + cos x)^2}{sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{1 + \sin 2x}} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{1 + \sin 2x}} dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \sin 2x = \sin^2 x + \cos^2 x + 2 \sin x \cos x = (\sin x + \cos x)^2$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{(\sin x + \cos x)^2}} dx$. કારણ કે $x \in [0, \pi/2]$ માટે $\sin x + \cos x > 0$ છે,તેથી $\sqrt{(\sin x + \cos x)^2} = \sin x + \cos x$. આમ,$I = \int_0^{\pi /2} (\sin x + \cos x) dx$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I = [-\cos x + \sin x]_0^{\pi /2}$. $I = (-\cos(\pi/2) + \sin(\pi/2)) - (-\cos(0) + \sin(0))$. $I = (0 + 1) - (-1 + 0) = 1 + 1 = 2$.

$I = \int_0^{\pi /2} \frac{(\sin x + \cos x)^2}{\sqrt{1 + \sin 2x}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^2 \sqrt{\frac{2 + x}{2 - x}} \,dx = $

$\int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10} = $

ધારો કે $f(x) = \max \{x+|x|, x-[x]\}$, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. તો, $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$a$ ના તમામ મૂલ્યો જેના માટે અસમતા $\frac{1}{\sqrt{a}} \int_{1}^{a} (\frac{3}{2} \sqrt{x} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}) dx < 4$ સંતોષાય છે, તે કયા અંતરાલમાં છે?

$\int_0^{\pi /3} \cos 3x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module