int_0^{pi /4} frac{sec^2 x}{(1 + tan x)(2 + t | vedclass

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Question

(D) माना $1 + 	an x = t$ है। तब,$\sec^2 x \,dx = dt$ होगा। जब $x = 0$,तो $t = 1 + 	an(0) = 1$ है। जब $x = \pi/4$,तो $t = 1 + 	an(\pi/4) = 2$ है। सम

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$\log_e \left( \frac{4}{3} \right)$

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(D) माना $1 + 	an x = t$ है। तब,$\sec^2 x \,dx = dt$ होगा। जब $x = 0$,तो $t = 1 + 	an(0) = 1$ है। जब $x = \pi/4$,तो $t = 1 + 	an(\pi/4) = 2$ है। समाकलन $\int_1^2 \frac{dt}{t(t+1)}$ हो जाता है। आंशिक भिन्नों का उपयोग करने पर,$\frac{1}{t(t+1)} = \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1}$। अतः,$\int_1^2 \left( \frac{1}{t} - \frac{1}{t+1} ight) dt = [\log_e |t| - \log_e |t+1|]_1^2$। $= [\log_e |\frac{t}{t+1}|]_1^2 = \log_e \left( \frac{2}{3} ight) - \log_e \left( \frac{1}{2} ight) = \log_e \left( \frac{2/3}{1/2} ight) = \log_e \left( \frac{4}{3} ight)$।

$\int_0^{\pi /4} \frac{\sec^2 x}{(1 + \tan x)(2 + \tan x)} \,dx = $

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$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 \theta \cos^3 \theta \, d\theta =$

$\int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{1 + x^2} \,dx = $

$\int_{\frac{1}{25}}^3 \frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2} d x=$

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2}+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \limits_0^1 (x^{21}+x^{14}+x^7)(2x^{14}+3x^7+6)^{1/7} dx = \frac{1}{l}(11)^{m/n}$ जहाँ $l, m, n \in N$,$m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $l+m+n$ का मान $...........$ है।

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