int_{frac{1}{25}}^3 frac{e^{frac{3}{x}}}{x^2} | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{\frac{1}{25}}^3 \frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2} d x$. $t = \frac{3}{x}$ प्रतिस्थापन लेने पर। अतः $dt = -\frac{3}{x^2} dx$,जिसका अर्थ ह

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$\frac{1}{3}(e^{75}-e)$

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(D) माना $I = \int_{\frac{1}{25}}^3 \frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2} d x$. $t = \frac{3}{x}$ प्रतिस्थापन लेने पर। अतः $dt = -\frac{3}{x^2} dx$,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{x^2} dx = -\frac{1}{3} dt$। जब $x = 3$ है,तो $t = \frac{3}{3} = 1$। जब $x = \frac{1}{25}$ है,तो $t = \frac{3}{1/25} = 75$। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int_{75}^1 e^t \left(-\frac{1}{3} dt\right) = -\frac{1}{3} \int_{75}^1 e^t dt$। $I = -\frac{1}{3} [e^t]_{75}^1 = -\frac{1}{3} (e^1 - e^{75})$। $I = \frac{1}{3} (e^{75} - e)$।

$\int_{\frac{1}{25}}^3 \frac{e^{\frac{3}{x}}}{x^2} d x=$

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$\int_1^{e^2} \frac{dx}{x(1 + \ln x)^2}$ का मान है

$\int_{\sin \theta}^{\cos \theta} f(x \tan \theta) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\theta \neq \frac{n \pi}{2}, n \in I$.

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