$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin^{3/2} x}{\cos^{3/2} x + \sin^{3/2} x} dx = $

यदि $\int_{0}^{\pi/2} \sin^{4}(x) \cdot \cos^{2}(x) dx = \frac{\pi}{32}$ है,तो $\int_{0}^{\pi/2} \cos^{4}(x) \cdot \sin^{2}(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$I = \int\limits_0^1 \sqrt[3]{2x^3 - 3x^2 - x + 1} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन $(A)$: $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3 \pi}{2}} [2 \sin x] dx = 0$,जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।
कारण $(R)$: $2 \sin x$,$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$ अंतराल में एक ह्रासमान फलन है।

$\int_{-1 / 2}^{1 / 2} \cos ^{-1} x \, dx$ का मान है

$\int_0^{2 \pi} \sin ^6 x \cos ^5 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।