int_{-2}^{2} |1 - x^2| , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = |1 - x^2|$ એ $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ તેની નિશાની બદલે છે. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = \i

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = |1 - x^2|$ એ $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ તેની નિશાની બદલે છે. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = \int_{-2}^{-1} |1 - x^2| \, dx + \int_{-1}^{1} |1 - x^2| \, dx + \int_{1}^{2} |1 - x^2| \, dx$ અંતરાલ $[-2, -1]$ માં,$1 - x^2 \le 0$,તેથી $|1 - x^2| = -(1 - x^2) = x^2 - 1$. અંતરાલ $[-1, 1]$ માં,$1 - x^2 \ge 0$,તેથી $|1 - x^2| = 1 - x^2$. અંતરાલ $[1, 2]$ માં,$1 - x^2 \le 0$,તેથી $|1 - x^2| = -(1 - x^2) = x^2 - 1$. આમ,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $\int_{-2}^{-1} (x^2 - 1) \, dx + \int_{-1}^{1} (1 - x^2) \, dx + \int_{1}^{2} (x^2 - 1) \, dx$ $= [\frac{x^3}{3} - x]_{-2}^{-1} + [x - \frac{x^3}{3}]_{-1}^{1} + [\frac{x^3}{3} - x]_{1}^{2}$ $= ((\frac{-1}{3} + 1) - (\frac{-8}{3} + 2)) + ((1 - \frac{1}{3}) - (-1 + \frac{1}{3})) + ((\frac{8}{3} - 2) - (\frac{1}{3} - 1))$ $= (\frac{2}{3} - (-\frac{2}{3})) + (\frac{2}{3} - (-\frac{2}{3})) + (\frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}))$ $= \frac{4}{3} + \frac{4}{3} + \frac{4}{3} = \frac{12}{3} = 4.$

$\int_{-2}^{2} |1 - x^2| \, dx = $

Similar Questions

$x$ ની કઈ કિંમત સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^x \frac{dt}{|t| \sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{12}$ નું સમાધાન કરે છે?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{0}^{\pi}\left(\sin ^{2} \frac{x}{2}-\cos ^{2} \frac{x}{2}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int\limits_0^{\sqrt{3}} \frac{1}{2} \frac{d}{dx} \left( \tan^{-1} \frac{2x}{1-x^2} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ અને $F(x)=\int_0^x t f(t) d t$. જો $F(x^2)=x^4+x^5$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{0}^{\pi} \sin x \, dx = $ . . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module