यदि f(x) = f(2 - x) है,तो int_{0.5}^{1.5} xf( | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0.5}^{1.5} xf(x) dx$. गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{

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$\int_{0.5}^{1.5} f(x) dx$

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(B) माना $I = \int_{0.5}^{1.5} xf(x) dx$. गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{0.5}^{1.5} (0.5 + 1.5 - x) f(0.5 + 1.5 - x) dx$ $I = \int_{0.5}^{1.5} (2 - x) f(2 - x) dx$. चूंकि $f(2 - x) = f(x)$,हम इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करते हैं: $I = \int_{0.5}^{1.5} (2 - x) f(x) dx$ $I = 2 \int_{0.5}^{1.5} f(x) dx - \int_{0.5}^{1.5} xf(x) dx$ $I = 2 \int_{0.5}^{1.5} f(x) dx - I$ $2I = 2 \int_{0.5}^{1.5} f(x) dx$ $I = \int_{0.5}^{1.5} f(x) dx$.

यदि $f(x) = f(2 - x)$ है,तो $\int_{0.5}^{1.5} xf(x) dx$ का मान क्या होगा?

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मान लीजिए $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. तो

समाकलित मान $\int_{-2}^{0} [x^3 + 3x^2 + 3x + 3 + (x + 1)\cos(x + 1)] \, dx$ है

$\int_0^{\pi /2} \frac{\cos x - \sin x}{1 + \sin x \cos x} \,dx = $

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{2} x}{\cos ^{2} x+4 \sin ^{2} x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि फलन $f(x) = \log_{4}(\log_{5}(\log_{3}(18x - x^{2} - 77)))$ का प्रांत $(a, b)$ है। तो समाकलन $\int_{a}^{b} \frac{\sin^{3} x}{\sin^{3} x + \sin^{3}(a + b - x)} dx$ का मान $.....$ है।

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